题目内容
【题目】.如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG.
(1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=
∠EFC，求∠AEP 的度数.
(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为 .
【答案】(1)见解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800－2∠EHG .
【解析】
（1） 过点
作
∥
，则∥
，根据平行线的性质可得
， 
，从而可证结论成立；
（2）过点
作
∥
，可证
，由
平分
，可证
，从而
，由∥ 可证
，从而 
，结合
，可求出结论；
（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+
∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG .
（1） 过点作∥，
∵ ，
∴∥，
∴ ， ，
∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ；
（2）过点作∥，
1
∴ 
，
，
∴ ，
∵平分，
∴ 
，
∴.
∵ 
，
又∵ ∥ ，
∴ 
，
即
，
∴ ，
∴ 
.
∵ ，
∴ 
,
（3）∠EPG=1800－2∠EHG .
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