Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点。

求证：CE⊥BE。

        

Answer 1

证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F（如下图）

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°

∴∠D=∠A=∠CFA=90°

∴四边形AFCD是矩形

AD=CF，BF=AB－AF=1

在Rt△BCF中

∴

∴

∵E是AD中点

∴

在Rt△ABE和Rt△DEC中

∴∠CFB=90°

∴EB⊥EC