Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）请直接写出点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

Answer 1

(1)（２）
（３）当，即时，．

解析试题分析：（１）过作ｙ轴的垂线，垂足为Ｅ，在直角三角形中求解；（２）设抛物线的解析式为，因为过，，
可得，从而求经过A、O、B三点的抛物线的解析式．
(3)作PN⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，设P(m,)．
则M(m，0)，已知A(，0),．
求得直线AB的函数解析式为，所以，

，根据抛物线的性质得出最大值．
试题解析：(1)
(2)设抛物线的解析式为
∵过
∴
∴
∴              4分

(3)作PN⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，设P(m,)  5分
则M(m，0)，
∵A(，0),
∴直线AB的函数解析式为
∴N(m,)       6分
∴PN=－（）=    7分
∴         8分

      9分
当，即时，     11分
.        12分
考点：1.借解直角三角形求点的坐标．2.待定系数法求解析式．3.二次函数的性质．