题目内容
如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.
又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB.
（2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.
又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.
∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.
解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.
又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.
解析
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≌
