Question

如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC＋DC．求证：∠C＝2∠B．

Answer 1

答案：
解析：

证明：已知中的“形”，主要是线段或角的倍数、和差关系．如此题在已知中有“AB＝AC＋DC”，如何在图形中转化这个条件？想到作辅助线最常见的作法“截长补短法”，又由∠BAD＝∠CAD，想到利用这两个角之间的相等关系构造两个全等的三角形，于是可把△ACD沿AD翻折得△AED，或将△ABD沿AD翻折得△ACF． 　　在AB上截取AE＝AC，连结DE(即把△ACD沿AD翻折得△AED)，在△AED和△ACD中 　　AE＝AC，∠EAD＝∠CAD，AD＝AD 　　∴△AED≌△ACD 　　∴DE＝CD，∠C＝∠AED． 　　又∵AB＝AC＋DC＝AE＋DC＝AE＋BE 　　∴DE＝BE 　　∴∠B＝∠EDB 　　∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠EDB＝2∠B．