Question

已知f（x）=

1

x(x+1)

，即f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

，f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…．若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=

28

29

，则n=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

，f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，得出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

28

29

，进一步得出n的数值即可．

解答：解：∵f（1）=

1

1×(1+1)

=

1

1×2

=1-

1

2

，f（2）=

1

2×(2+1)

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

28

29

，
∴n=28．
故答案为：28．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律解决问题．