Question

如图，D、E分别是等边△ABC的边BC、AC上的点，

BD＝CE，AD、BE相交于点G，AF⊥BE于点F。

求证：（1）△ABD∽△BGD；

（2）AG＝2GF。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：（1）∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB＝BC，∠ABD＝∠BCE。 ∵ BD＝CE，∴ △ABD≌△BCE。 ∴ ∠BAD＝∠CBE。 ∵ ∠ADB＝∠BDG，∴ △ABD≌△BGD。 （2）∵ ∠AGF－∠ABG＋∠BAG＝∠ABG＋∠DBF＝∠ABC＝60°， ∴ ∠GAF＝30°。∴AG＝2GF。