题目内容
如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3
cm，则弦AB的长为
- A.9cm
- B.3cm
- C.
cm - D.
cm
A
分析：根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．
解答：∵∠CBA=30°，
∴∠AOC=2∠CBA=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=
OA=×3=
（cm），
由勾股定理得：AD=
=4.5cm，
∵AB⊥OC，OC过O，
∴AB=2AD=9（cm），
故选A．
点评：本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
分析：根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．
解答：∵∠CBA=30°，
∴∠AOC=2∠CBA=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=
OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD=
=4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，
∴AB=2AD=9（cm），
故选A．
点评：本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
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