Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y= 在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．

（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A（x，y），

∵直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限交于点A，S△AOB=1，

∴ xy=1，即xy=m=2，

∴m=2

（2）解：∵m=2，

∴直线方程为y=x+2，

令y=0，得x=﹣2，

∴C点坐标为（﹣2，0）

联立两函数的方程 ，

解得A点坐标为（ ﹣1， +1）

∴BC= +1，

S△ABC= ×（ +1）×（ +1）=2+

【解析】（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．
（2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出BC的长，进而可求出△ABC的面积．