题目内容

沿海某城市A的正南方240千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心

130

千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在20千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．那么城市A恰好受台风影响时，A与台风中心距离是

千米；城市A受影响的时间是

小时．

分析：本题可利用直角三角形性质解答，由A向BC作辅助线使AD垂直BC，可先解出AD，BD长，AE交BC于E，再解出DE长，然后求出E′E长，除以时间进行计算即可．

解答：

解：∵台风每远离台风中心

130

千米，风力就会减弱一级，而中心为12级，当离台风中心130米时风力减少7级，刚好影响到A市．
由A向BC作垂线AD，D为垂足，再由A向BC上作辅助线AE，设AE=ae′=130km；
∵∠ADB=90°，∠ACD=30°AB=240km
∴AD=

AB=120km，BD=120

km
又∵AE=130km
∴DE=50km，
∴DE′=50Km，
台风从E到E′用时为100÷20=5小时．
即5小时．

点评：本题考查了直角三角形的性质，关键为找到合适的辅助线．

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沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．（在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）
（1）在台风中心移动过程中，台风中心与城市A的最近距离为；
（2）城市A恰好受台风影响的距离是；
（3）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；
（4）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？

沿海某城市A的正南方240千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心 $数学公式$ 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在20千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．那么城市A恰好受台风影响时，A与台风中心距离是千米；城市A受影响的时间是小时．