Question

（本题满分7分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

 

Answer 1

（1）12或16；（2）195．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；

（2）由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值．

试题解析：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12m或16m；

（2）由题意可得出：，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴6≤x≤13，

∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，

答：花园面积S的最大值为195平方米．

考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．