Question

【题目】两边为和的直角三角形的内切圆半径为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

画出图形，设直角三角形ACB的内切圆的圆心是O，分别与边AC、BC、AB相切于D、E、F，连接OD、OE，根据切线的性质推出∠ODC=∠C=∠OEC=90°，OD=OE，推出四边形ODCE是正方形，推出CD=CE=OD=OE=R，根据切线长定理得出AD=AF，BF=BE，CD=CE，①当AC=4，BC=3时，由勾股定理求出AB=5，根据AF+BF=5得出4-R+3-R=5，求出即可②当AB=4，BC=3时，由勾股定理求出AC=，同法可求出R.

解：设直角三角形ACB的内切圆的圆心是O，分别与边AC、BC、AB相切于D、E、F，连接OD、OE，

则∠ODC=∠C=∠OEC=90°，

即四边形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODCE是正方形，

∴OD=OE=CD=CE，

设⊙O的半径是R，

则OD=OE=DC=CE=R，

由切线长定理得：AD=AF，BF=BE，CD=CE，

①当AC=4，BC=3时，由勾股定理得：AB=5，

∵AF+BF=5，

∴AD+BE=5，

∴4-R+3-R=5，

解得R=1；

②当AB=4，BC=3时，由勾股定理得：AC=，

∵AF+BF=4，

∴AD+BE=4，

∴-R+3-R=4，

解得R=．

故答案为：1或.