Question

3．在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，连结CD，AE交于点P，且CD=AE，∠BCD=20°，则∠APD的度数为60°或80°．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：当△ABE≌△CAD时，存在CD=AE；当△ABE≌△CBD时，存在CD=AE，分别根据三角形的外角性质以及三角形内角和定理进行计算．

解答 解：如图所示，当△ABE≌△CAD时，存在CD=AE，

此时，∠BAE=∠ACD，
又∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°，
即∠APD=60°；
如图所示，当△ABE≌△CBD时，存在CD=AE，

此时，∠BAE=∠BCD=20°，
∵∠B=60°，∠ADP是△BCD的外角，
∴∠ADP=60°+20°=80°，
∴△ADP中，∠APD=180°-20°-80°=80°，
综上所述，∠APD的度数为60°或80°．
故答案为：60°或80°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．