Question

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有         条．

 

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

试题分析：如图，易知，

当PD∥BC时，△APD∽△ABC。

当PE∥AC时，△PBE∽A△BC。

连接PC，        

∵∠A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，

∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°。∴∠ACP=∠PAC=36°。∴∠PCB=36°。

∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，∴△CBP∽△ABC。。

∴过点P的△ABC的相似线最多有3条。