Question

已知：如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=50°，
（1）求∠BFC的大小．
（2）若∠A=70°，则∠BFC=

125°

度（直接写答案）

Answer 1

分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，在△BFC中，根据∠BFC=180°-（FBC+FCB）即可得出结论；
（2）把（1）中∠A=50°变为∠A=70°代入计算即可．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∵∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=65°，
在△BFC中，∠BFC=180°-（FBC+FCB），
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BFC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-65°=115°．

（2）同（1）可得，当∠A=70°时，∠BFC=125°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．