Question

如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写一个数：2，0，0，1，然后取各边的中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第十个正方形，则图上写出的所有数的和

 

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Answer 1

分析：将图中每个正方形四个顶点处的数相加可得：每个正方形四个顶点处数的和都为3，即可求解．

解答：解：第一个正方形的四个顶点处数的和为：2+0+0+1=3；
第二个正方形的四个顶点处数的和为：1+0+

1

2

+

3

2

=3；
第三个正方形的四个顶点处数的和为：

1

2

+

1

4

+1+

5

4

=3；
…
可以发现，每个正方形四个顶点处数的和都为3，
所以，连续这样做到第十个正方形，则图上写出的所有数的和为10×3=30．
故答案为：30．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是认真观察图形，从给出的条件中总结出规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．