题目内容
如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，且AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。
【答案】
（1）证明：连结
.
∵
，
，
∴
.
∵
，∴
.
∴
∴
是⊙O的切线.
（2）解：∵∠A=30o， ∴
∴
π.
在Rt△OCD中，
.
∴
.
∴图中阴影部分的面积为
π.
【解析】（1）根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可；
（2）先求出扇形OBC的面积，再求出RT△OCD的面积，用RT△OCD的面积减去扇形OBC的面积即得阴影部分的面积。
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如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
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时，PC与⊙O相切；
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