Question

若关于x的一元二次方程x²－3(m＋1)x＋m²－9m＋20＝0有两个实数根，又a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，∠C＝，且cos∠B＝，b－a＝3．是否存在整数m，使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

由cosB＝，b－a＝3得b＝12，a＝9，c＝15,设方程两根为x1、x2，则＝152,由x1＋x2＝3(m＋1)，x1·x2＝m2－9m＋20，得m1＝4，m2＝－,当m＝4时，方程为x2－15x＝0有两根．