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24、小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：如图的草坪是等腰△ABC，AB=AC，他们两人同在BC边上一点P，然后小明沿AC平行线PE（点E在AB上）、EA走向A处，小东沿BA的平行线PF（F点在AC上）、FA走向A处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边上不断改变P点位置．在步行速度一定时，到达A处的时间也完全一样，你知道为什么吗？说说你理由．分析：由PE∥AC，PF∥AB可得到：四边形AEPF是平行四边形，即PE=AF，PF=AE，又因为两人的速度相等，所以会同时到达．
解答：解：∵PE∥AC，PF∥AB
∴四边形AEPF是平行四边形
∴PE=AF，PF=AE
∵小明和小东的速度相等
∴小明和小东会同时到达点A．
∴四边形AEPF是平行四边形
∴PE=AF，PF=AE
∵小明和小东的速度相等
∴小明和小东会同时到达点A．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定及等腰三角形的性质的理解及运用．
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小明和小东经常在一块三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象，如图，草坪三角形ABC，他们两人同时从BC边的点P出发，小明沿与AC平行的线段PD（点D在AB上）、DA走向A处，小东沿与AC平行的线段PE（点D在AC上）、EA走向A处，当他们俩步行的速度相同时，他们同时到达A点，并且即使在BC边上改变P点的位置，当他们俩步行的速度一样时，到达A处的时间也完全一样，理由是________．
小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：如图的草坪是等腰△ABC，AB=AC，他们两人同在BC边上一点P，然后小明沿AC平行线PE（点E在AB上）、EA走向A处，小东沿BA的平行线PF（F点在AC上）、FA走向A处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边上不断改变P点位置．在步行速度一定时，到达A处的时间也完全一样，你知道为什么吗？说说你理由．