Question

如图：⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P与D、E，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于F．

(1)求证：BC是⊙P的切线．

(2)若设k＝PE∶CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结AP、BP，可证CP是⊙O直径，所以∠CBP＝，则BC是⊙P切线． 　　(2)要使△PBD是等边三角形，则∠BPD＝，由此可得，BP＝PE＝CP，此时，k＝PE∶CE＝1∶3．