Question

    已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证_．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】解： 图2成立；图3不成立   2分

证明图2：

过点D作DM⊥AC，DN⊥BC

则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°

再证∠MDE=∠NDF，DM=DN

有△DME≌△DNF

∴S_△DME= S_△DNF

∴S_{四边形DMCN}=S_{四边形DECF=}S_△DEF+ S_△CEF

由信息可知S_{四边形DMCN}=S_△ABC

∴S_△DEF+ S_△CEF=S_△ABC    ···························· 4分

图3不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的关系是：

S_△DEF S _△CEF=S_{△ ABC}           2分