Question

已知关于x的一元二次方程x²+ax+nb=0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A_n（n=1，2，3），当A_n的概率最小时，n的所有可能值为

 

．

Answer 1

分析：算出相应的概率，判断n的值即可．

解答：解：（1）当n=1时，△=a²-4b，
①a=2，b=1，△=a²-4b=4-4=0，有实根，
②a=2，b=3，△=a²-4b=4-12=-8＜0，无实根，
③a=2，b=5，△=a²-4b=4-20=-16＜0，无实根，
④a=4，b=1，△=a²-4b=16-4=12＞0，有实根，
⑤a=4，b=3，△=a²-4b=16-12=4＞0，有实根，
⑥a=4，b=5，△=a²-4b=16-20=-4＜0，无实根，
⑦a=6，b=1，△=a²-4b=36-4=32＞0，有实根，
⑧a=6，b=3，△=a²-4b=36-12=24＞0，有实根，
⑨a=6，b=5，△=a²-4b=36-20=16＞0，有实根．
P（A_n）=

7

9

．

（2）当n=2时，△=a²-8b，
①a=2，b=1，△=a²-8b=4-8=-4＜0，无实根，
②a=2，b=3，△=a²-8b=4-24=-20＜0，无实根，
③a=2，b=5，△=a²-8b=4-40=-36＜0，无实根，
④a=4，b=1，△=a²-8b=16-8=8＞0，有实根，
⑤a=4，b=3，△=a²-8b=16-24=-8＜0，无实根，
⑥a=4，b=5，△=a²-8b=16-40=-24＜0，无实根，
⑦a=6，b=1，△=a²-8b=36-8=28＞0，有实根，
⑧a=6，b=3，△=a²-8b=36-24=12＞0，有实根，
⑨a=6，b=5，△=a²-8b=36-40=-4＜0，无实根．
P（A_n）=

3

9

=

1

3

．

（3）当n=3时，△=a²-12b，
①a=2，b=1，△=a²-12b=4-12=-8＜0，无实根，
②a=2，b=3，△=a²-12b=4-36=-32＜0，无实根，
③a=2，b=5，△=a²-12b=4-60=-56＜0，无实根，
④a=4，b=1，△=a²-12b=16-12=4＞0，有实根，
⑤a=4，b=3，△=a²-12b=16-36=-20＜0，无实根，
⑥a=4，b=5，△=a²-12b=16-60=-44＜0，无实根，
⑦a=6，b=1，△=a²-12b=36-12=24＞0，有实根，
⑧a=6，b=3，△=a²-12b=36-36=0，有实根，
⑨a=6，b=5，△=a²-12b=36-60=-24＜0，无实根．
P（A_n）=

3

9

=

1

3

．
由以上三种情况可知：A_n的概率最小时，n的所有可能值为2或3．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．