Question

13．如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 根据等角的补角相等得到∠ABC=∠ADC，再根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．

解答 解：AB与AD相等．
∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，
而∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠ADC}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴AB=AD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明△ABC≌△ADC．