题目内容
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（3，1）、C（1，2），以点A为位似中心，试将△ABC放大，使放大后的△AEF与△ABC对应边的比为2：1．且两个图形位于点A的两侧，并写出放大后的△AEF顶点E、F的坐标．
解：如图所示，根据以点A为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△AEF与△ABC对应边的比为2：1．
∴B点对应点坐标为E（-6，-2），C对应点坐标为F（-2，-4）．
分析：根据放大后的△AEF与△ABC对应边的比为2：1，以点A为位似中心，得出B，C对应点的坐标为（-6，-2），（-2，-4），即可得出答案．
点评：此题主要考查了位似变换的性质以及点的坐标特点，利用关于原点对称的点的坐标乘以相似比的相反数得出E，F点的坐标是解决问题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积．
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
