Question

如图，开口向下的抛物线y=ax²-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。

（1）求OC的长及的值；
（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

Answer 1

解：（1）由题设知a<0，且方程有两二根，
于是OA=2，OB=6，
∵，
∴即，
而故；
（2）因为C是BP的中点，
∴OC=BC从而C点的横坐标为3，
又，
∴，
设直线BP的解析式为y=kx+b，因其过点B（6，0），，则有
，∴，
∴，
又点在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：。