Question

如图，开口向下的抛物线y=ax²+hx+c交y轴的正半轴于点A，对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（　　）

• A、a+2b+4c＜0
• B、c＜0
• C、2a+b-c=0
• D、b=-2a

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、∵对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，即b=-2a，
∴a+2b+4c=4c-3a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴-3a＞0；
∵开口向下的抛物线y=ax²+hx+c交y轴的正半轴于点A，
∴c＞0，
∴4c＞0，
∴a+2b+4c＞0；
故本选项错误；
B、∵抛物线y=ax²+hx+c交y轴的正半轴于点A，
∴c＞0；
故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，即b=-2a，
∴2a+b+c=c＞0；
故本选项错误；
D、∵对称轴是直线x=1，
∴-

b

2a

=1，即b=-2a，
故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．解答此题的关键是根据图象提取有用的信息．