Question

如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，求证：AP平分∠HAD．

Answer 1

证明：过P作PF⊥BE于F，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，
∴PH=PF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
又∵CP平分∠ACE，PD⊥AC于D，PF⊥BE于F，
∴PF=PD（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
∴PD=PH（等量代换）．
∴AP平分∠HAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
分析：过P作PF⊥BE于F，根据角平分线的性质可得PH=PF，PF=PD，有PD=PH，可得答案．
点评：此题主要考查角平分线定理及逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键，角平分线这部分知识常常用到这样的辅助线，注意掌握．