题目内容
如图4,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,
求证:PC是⊙O的切线.
![]()
![]()
证明:连接OC,
∵PA⊥AB, ∴∠PA0=900,
∵PO过AC的中点M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC,
∴∠AOP=∠COP .
∴在△PAO与△PCO中有
OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO,
∴△PAO≌△PCO,
∴∠PCO=∠PA0=900,
即PC是⊙O的切线.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
如图4,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,
求证:PC是⊙O的切线.
![]()
![]()
证明:连接OC,
∵PA⊥AB, ∴∠PA0=900,
∵PO过AC的中点M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC,
∴∠AOP=∠COP .
∴在△PAO与△PCO中有
OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO,
∴△PAO≌△PCO,
∴∠PCO=∠PA0=900,
即PC是⊙O的切线.