题目内容
【题目】已知：如图，在平行四边形
中，
分别为边
的中点，连接
，作
交
的延长线于
．
（1）求证：
；
（2）若四边形
是矩形，则四边形
是什么特殊四边形？证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）当四边形
是矩形时，四边形
是菱形，证明见解析．
【解析】
（1）先根据平行四边形的性质得出
，再根据线段的中点定义、等量代换得出
，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据平行四边形的性质、线段中点的定义得出
，
，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质、直角三角形的中线性质得出
，且
与
不垂直，由此可得平行四边形是菱形．
（1）证明：∵四边形
是平行四边形
∵点
分别是
的中点
在
和
中，
∴
；
（2）当四边形是矩形时，四边形是菱形．证明过程如下：
四边形是平行四边形
，
∵点分别是的中点
∴
∴四边形是平行四边形
∵四边形是矩形
是直角三角形，不是等腰直角三角形
∵点
是
的中点
，且与不垂直
∴平行四边形是菱形，不是正方形
故当四边形是矩形时，四边形是菱形．
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