题目内容
数据x1，x2，…，xn的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3xn+1的方差为（ ）A．3A
B．3A+1
C．9A
D．9A+1
【答案】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3所以波动改变，方差变为原来的9倍．
解答：解：由题意知，设原来的平均数为
，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3
+1，
原来的方差s12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=A，
现在的方差s22=
[（3x1+1-3
-1）2+（3x2+1-3
-1）2+…+（3xn+1-3
-1）2]
=
[9（x1-
）2+9（x2-
）2+…+9（xn-
）2]
=9×
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]
=9A，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．
解答：解：由题意知，设原来的平均数为
，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12=
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=A，现在的方差s22=
[（3x1+1-3-1）2+（3x2+1-3-1）2+…+（3xn+1-3-1）2]=
[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]=9×
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=9A，
故选C．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．
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