Question

如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-2），BC的长为3，反比例函数y=

k

x

的图象经过点C．
（1）求反比例函数与直经AC的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，设直线AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；
（2）设P的坐标是（x，y），根据三角形面积求出x的值，代入反比例函数的解析式，求出y即可．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-2），
∴AB=4，
∵BC的长是3，
∴C点的坐标是（3，-2），
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点C，
∴k=3×（-2）=-6，
∴反比例函数的解析式是y=-

6

x

；
设直线AC的解析式是y=ax+b，
把A（0，2），C（3，-2）代入得：

b=2 -2=3a+b

，
解得：b=2，k=-

4

3

，
即直线AC的解析式是y=-

4

3

x+2；

（2）设P的坐标是（x，y），
∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，
∴

1

2

×OA•|x|=

1

2

×3×4，
解得：x=±6，
∵P点在反比例函数y=-

6

x

上，
∴当x=6时，y=-1；
当x=-6时，y=1；
即P点的坐标为（6，-1）或（-6，1）．

点评：本题考查了三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．