Question

若a＞0，b＞0，且a＜b，则下列式子中成立的是（　　）

• A、a²b²＞ab
• B、

  a

  b

  ＞1
• C、ab＞a+b
• D、

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：根据a＞0，b＞0，且a＜b，可得到b＞a＞0，再由不等式的基本性质对四个选项进行逐一判断．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a＜b，∴b＞a＞0，
A、∵b＞a＞0，∴b²＞0，b²＞ab，
∴当a²＞1时，a²b²＞ab；
当0＜a²＜1时，a²b²＜ab，故本选项错误；
B、∵b＞a＞0，∴

a

b

＜1，故本选项错误；
C、∵若ab＞a+b成立，则b＞1+

b

a

，∴此结论无法证明，故本选项错误；
D、∵b＞a＞0，∴

1

a

＞

1

b

，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．