Question

（本题10分）已知二次函数．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）△=>0 ； （3）（1，-4）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）根据顶点坐标公式最值=-4解出k即可；

（2）令y=0，则x2-kx+k-5=0，求出△=k2-4（k-5）=（k-2）2+16＞0，即可得证，无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（3）无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点,当-kx+k=0时，x=1，这时y=-4,从而写出坐标即可.

试题解析：【解析】
（1）∵对称轴为y=

∴k=2,

∴解析式为y=x2-2x-3.

（2）证明：令y=0，则x2-kx+k-5=0，

∵△=k2-4（k-5），

=k2-4k+20，

=（k-2）2+16，

∵（k-2）2≥0，

∴（k-2）2+16＞0，

∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；

（3） 二次函数，当-kx+k=0时，x=1，这时y=-4,所以无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点，这顶点坐标为（1，-4）.

考点：1.二次函数与一元二次方程的关系;2二次函数的性质.