Question

7．从一张半径为3cm的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是4.24cm（精确到0.01cm）

Answer 1

分析 根据题意，连接正方形的两条对角线，则两条对角线的夹角为90°，那么正方形的面积就是由一条对角线分成的两个三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可．

解答 解：正方形ABCD的面积是三角形ACD与三角形ABC的面积和，
由正方形的性质易得：△ACD≌△ABC，AC⊥BD，
∴S_△ACD=S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
∴S_{正方形ABCD}=2×9=18，
∵4＜$\sqrt{18}$＜5，4.2²=17.64，4.3²=18.49，4.24²=17.9776，4.25²=18.0625，
∴$\sqrt{18}$≈4.24（cm）．
故答案为：4.24cm．

点评 本题主要考查了正方形的性质，把正方形的面积分为两个三角形的面积是解答此题的关键．