我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对在△ABC中.AB=AC.底角B的邻对记作canB.这时canB=$\frac{底边}{腰}$=$\frac{BC}{AB}$．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的.根据上述角的邻对的定义.解下列问题:(1)can30°=$\sqrt{3}$,已知在△ABC中.AB=AC.canB=$\frac{8}{5}$.S� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=$\frac{底边}{腰}$=$\frac{BC}{AB}$．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=$\sqrt{3}$；
（2）如图（2）已知在△ABC中，AB=AC，canB=$\frac{8}{5}$，S_△ABC=24，求△ABC的周长．

分析（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，结合等腰三角形的性质可得出BC=$\sqrt{3}$AB，继而得出canB；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据canB=$\frac{8}{5}$，设BC=8x，AB=5x，再由S_△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．

解答解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，
∴cos∠B=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=$\sqrt{3}$AB，
∴can30°=$\frac{BC}{AB}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵canB=$\frac{8}{5}$，则可设BC=8x，AB=5x，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3x，
∵S_△ABC=24，
∴$\frac{1}{2}$BC×AE=12x²=24，
解得：x=$\sqrt{2}$，
故AB=AC=5$\sqrt{2}$，BC=8$\sqrt{2}$，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}$+8$\sqrt{2}$=18$\sqrt{2}$．