题目内容

（本小题满分10分）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。

（1）当PQ∥AD时，求x的值；

（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；

（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。

 

 

 

（1）x＝4

（2）≤x≤

（3）12≤S≤

解析:

解：（1）当PQ∥AD时，x＝4.

     

（2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，

          ∴

          得

          ∵0≤y≤6

          ∴0≤≤6

          ∴≤x≤

（3）

          

          由题意  ∵AP＝CQ，∴

          ∴

          整理得：

          当x＝4时，S有最小值12.

          当x＝或x＝时，S有最大值

          ∴12≤S≤

 

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（本小题满分10分）
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