Question

解答下列各题：
（1）计算：（结果保留根号）0.25×(

1

2

)-2-(

π

4

)0+tan60°．
（2）已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0，求k的值和方程的另一个根．

Answer 1

分析：（1）根据负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值运算、零指数幂的运算分别化简求出即可；
（2）由于一根为0，把x=0代入方程即可求得k的值，然后解方程求得另一根．

解答：解：（1）0.25×(

1

2

)-2-(

π

4

)0+tan60°
=

1

4

×4-1+

3

=

3

；

（2）∵关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0，
∴k²+3k-4=0，
解得k₁=1，k₂=-4，
又∵k+4≠0，
∴k≠-4，
∴k=1，
∴原方程为5x²+3x=0，
x（5x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-

3

5

，
则k的值为1，方程的另一个根为-

3

5

．

点评：此题主要考查了实数的运算以及一元二次方程的解，本题容易忽视的问题是二次项系数k+4≠0．