Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E=．

Answer 1

解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴DG=CG，

∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED；

②∵=，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2；

③∵AF=3，FG=2，

③∵AF=3，FG=2，∴AG=，

tan∠E=．