Question

23、用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：

9

、

16

、

25

；
又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖

n²

块．
（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？

Answer 1

分析：（1）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
（2）仔细观察底部的三角形的个数可得出一般关系式：底部三角形数量=2n-1，从而可求得答案．

解答：解：（1）搭到3层、4层、5层时，所用块数分别为：9、16、25；
搭n层时共用砖1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（2）①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99-1=197；
②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n层：
2n-1=99，
∴n=50（层）．
答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块．

点评：本题考查了观察规律、总结规律的知识，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．