Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，求下列各式：
（1）； 
； 
（3）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法将转化为两根之和与两根之积的形式，再应用根与系数的关系求出的值；
（2）将通分，然后利用配方法将原式转化为两根之积与两根之和的形式，再应用根与系数的关系，求出式子的值；
（3）利用配方法将转化为两根之和与两根之积的形式，再应用根与系数的关系求出的值．
解答：解：易求2x²+4x-3=0的两根之和为x₁+x₂=-2；两根之积为x₁•x₂=-；
（1）
=-2x₁x₂+
=+2x₁x₂+-4x₁x₂
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
=（-2）²-4×（-）
=4+6
=10．
（2）
=
=
=
=
=
=-．
（3）
=+2x₁x₂+-2x₁x₂
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=（-2）²-2×（-）
=7．
点评：本题考查了根与系数的关系与配方法的应用，将各式转化为两根之积与两根之和的形式是解题的关键．