题目内容

计算：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
解：∵a+b=3，
∴a2+2ab+b2=9，
∴a2+b2=5，
∴2ab=9﹣5=4．
解得ab=2．
练习册系列答案
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（2013•湖北）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．
计算：已知
x-2
+|x2-3y-16|=0，求x+y的值．
计算：已知：A=5x2-3xy-2y2   B=2x2+xy+y2，计算下列各式：
（1）2A-3B                         
（2）3A+2B．
邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．
探究：（1）两边分别是2和3的矩形是
2
2
阶矩形；
（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是正方形．
（3）操作、计算：
①已知矩形的两边分别是2，a（a＞2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；
②已知矩形的两邻边长为a，b，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶矩形．
公式探究题
（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
．
方法（二）得
（a-b）2
（a-b）2
．
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（用式子表达）
（3）利用上述得到的公式进行计算：已知a+b=
7
，a-b=
3
，求ab和a2+b2的值．

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