Question

已知x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

，求

3x2-5xy+3y2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先利用分母有理化得到x=5-2

6

，y=5+2

6

，则x+y=10，xy=1，再根据完全平方公式得到原式=

3(x+y)2-11xy

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

，
∴x=（

3

-

2

）²=5-2

6

，y=（

3

+

2

）²=5+2

6

，
∴x+y=10，xy=1，
∴原式=

3(x+y)2-11xy

=

3×102-11×1

=

289

=17．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．