Question

小玲只画了下图就得出“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等”这个论断，你是否认同小玲的观点？如果认同，则给出证明；如果不认同，则画出所有可能的情况，猜想相应的结论，并给出证明．

 

Answer 1

【答案】

不认同，证明见解析

【解析】解：不认同．

① 延长ED，交AC于G．

∵AB∥DE，∴∠A=∠CGD．········ 1’

∵AC∥DF，∴∠FDE=∠CGD．······· 2’

∴∠A=∠FDE．

② 如图②

···················· 3’

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．········ 4’

∵AB∥DE，∴∠DGB+∠D=180°．······ 5’

∴∠A+∠D=180°．

③ 如图③

···················· 6’

∵AC∥DF，∴∠A=∠DGB．········ 7’

∵AB∥DE，∴∠DGB=∠D．········ 8’

∴∠A=∠D．

 

根据平行线的性质和等量代换求得这两个角相等或互补．