题目内容

当b≠0时，比较1+b与1的大小．
分析：根据b≠0时，得出b＞0或b＜0，再分当b＞0时和当b＜时两种情况进行讨论，即可得出答案．
解答：解：∵b≠0时，
∴b＞0或b＜0，
当b＞0时，1+b＞1，
当b＜时，1+b＜1．
点评：此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据b≠0时，得出b＞0或b＜0，再进行讨论是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）先化简，再求值：(
3a
a+1
-
a2-1
a+1
)•
a2-1
a
，其中a=
7
+1（精确到0.01）；
（2）当b≠0时，比较
b+1
与1的大小．
已知抛物线y=
1
2
x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-
1
2
x1•x2
，
y2=-m2+6m-4
（1）当m≥0时，求y1的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

观察计算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）与（m-n）的符号相同．
当m2-n2＞0时，m-n＞0，即m＞n；
当m2-n2=0时，m-n=0，即m=n；
当m2-n2＜0时，m-n＜0，即m＜n．
（2010•邢台一模）如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．

方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案：
图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l1，则l1=5+2a（cm）；
图2是方案二的示意图，设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l2=
25+π2a2
25+π2a2
cm（保留π）．
计算探究

①当a=3时，比较大小：l1
＞
＞
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
②当a=4时，比较大小：l1
＜
＜
 l2（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm．高为hcm．
①若l12=l22，求h与r之间的关系；
②假定r取定值，那么h取何值时，l1＜l2？
③假定r取定值，那么h取何值时，l1＞l2？
已知A=
1
x+1
，B=
x-1
x2+2x+1
，求A与B的差；当x≠-1时，比较A与B的大小．

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