题目内容
(2010•邢台一模)如图所示,一圆柱高AB为5cm,BC是底面直径,设底面半径长度为acm,求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/91/ce911327.png)
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案:
图1是方案一的示意图,该方案中的移动路线的长度为l1,则l1=5+2a(cm);
图2是方案二的示意图,设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度,则l2=
cm(保留π).
计算探究
![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/91/b302e109.png)
①当a=3时,比较大小:l1
②当a=4时,比较大小:l1
延伸拓展
在一般情况下,设圆柱的底面半径为rcm.高为hcm.
①若l12=l22,求h与r之间的关系;
②假定r取定值,那么h取何值时,l1<l2?
③假定r取定值,那么h取何值时,l1>l2?
![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/91/ce911327.png)
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案:
图1是方案一的示意图,该方案中的移动路线的长度为l1,则l1=5+2a(cm);
图2是方案二的示意图,设l2是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度,则l2=
25+π2a2 |
25+π2a2 |
计算探究
![](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201112/91/b302e109.png)
①当a=3时,比较大小:l1
>
>
l2(填“>”“=”或“<”);②当a=4时,比较大小:l1
<
<
l2(填“>”“=”或“<”);延伸拓展
在一般情况下,设圆柱的底面半径为rcm.高为hcm.
①若l12=l22,求h与r之间的关系;
②假定r取定值,那么h取何值时,l1<l2?
③假定r取定值,那么h取何值时,l1>l2?
分析:易得l2为直角边长为5和圆柱的底面周长的一半的直角三角形的斜边长;
把相关数值代入计算后,即可得到大小关系;
先把相关数值代入①即可得到h与r之间的关系,进而利用得到关系式可推出②③.
把相关数值代入计算后,即可得到大小关系;
先把相关数值代入①即可得到h与r之间的关系,进而利用得到关系式可推出②③.
解答:解:l2=
cm;
当a=3时,(l1)2=121;(l2)2=25+9π2;∴l1>l2,
当a=4时,(l1)2=169;(l2)2=25+16π2;
∴l1<l2,
故答案为
;>;<.
①(2r+h)2=h2+π2r2,
r=
;
②l12<l22时,l1<l2,
(2r+h)2<h2+π2r2,
h<
,
③由②可得h>
时,l1>l2.
25+π2a2 |
当a=3时,(l1)2=121;(l2)2=25+9π2;∴l1>l2,
当a=4时,(l1)2=169;(l2)2=25+16π2;
∴l1<l2,
故答案为
25+π2a2 |
①(2r+h)2=h2+π2r2,
r=
4h |
π2-4 |
②l12<l22时,l1<l2,
(2r+h)2<h2+π2r2,
h<
π2r-4r |
4 |
③由②可得h>
π2r-4r |
4 |
点评:本题考查了平面展开-最短路径问题;比较两个数的大小,有时比较两个数的平方比较简便;注意运用类比的方法做类型题.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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