题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，指出图中哪两个三角形相似，并证明你的结论．
△AED∽△BEA，…（2分）
证明如下：
在△AED和△BEA中，
∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，
∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=
，
∴AE=
=
AC，
∴
=
=
=
，…（3分）
∵∠AED=∠BEA，…（4分）
∴△AED∽△BEA．…（5分）
证明如下：
在△AED和△BEA中，
∵△ABC中，∠C=90°，BD=DE=EC=AC，
∴△AEC为等腰直角三角形，BE=BD+DE=2BD=2AC，
∴∠AEC=45°，即sin∠AEC=
| AC |
| AE |
∴AE=
| AC | ||||
|
| 2 |
∴
| AE |
| DE |
| BE |
| AE |
| 2 | ||
|
| 2 |
∵∠AED=∠BEA，…（4分）
∴△AED∽△BEA．…（5分）
练习册系列答案
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