题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D。
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD。
（2）求证：∠ADE=∠ABD。
解：（1）∵∠ABC=90°
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径
∴CB为⊙O的切线
又∵CD切⊙O于点D
∴BC=CD；
（2）∵BE是⊙O的直径
∴∠BDE=90°
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠CBD=90°
由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD
∴∠ADE=∠ABD。
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径
∴CB为⊙O的切线
又∵CD切⊙O于点D
∴BC=CD；
（2）∵BE是⊙O的直径
∴∠BDE=90°
∴∠ADE+∠CDB=90°
又∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠CBD=90°
由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD
∴∠ADE=∠ABD。
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