题目内容

3．已知23n×64=25n，求（4n-5）3的值．

分析 首先把等号左边的式子化成以2位指数的幂的乘方，则列方程求得n的值，然后代入代数式求解即可．

解答 解：23n×64=23n×26=23n+6=25n，
则3n+6=5n，
解得：n=3，
则原式=（12-5）3=343．

点评 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键

练习册系列答案
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14．若-$\frac{a}{10}$=-$\frac{b}{20}$，则a=$\frac{b}{2}$，这是根据等式的性质，在等式两边同时乘-10．
11．已知b-a=5ab，则$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$值是（　　）
A．13B．-1C．-$\frac{7}{3}$D．1
18．某同学将一块正方形铁皮剪去四个小正方形，做成一个无盖盒子，如图1所示．
（1）若剪下的四个小正方形的边长均为6cm，且无盖盒子的容积为3750cm3，则原正方形的边长为多少？
（2）为了制作一个有盖的盒子，他又设计了如图2的方案，为了使有盖盒子的高于容积和图1中无盖盒子的高与容积一样，则需要边长多大的正方形铁皮？
8．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的长记为a2，以此类推，若OA1=3，则a2=6，a2015=3×22014．
15．一次足球比赛中，有n（n＞2）个球队参加比赛．假设此次比赛为单循环赛（参加比赛的每一个队都与其他队各赛一场），球队数与总的比赛场数如下表：
 球队数（n） 2 3 4 5 6
 比赛场数 1 3 6 10 15
当有n个球队参加时，共有多少场比赛？
16．在△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为$\sqrt{5}，\sqrt{10}，\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小华同学在解答这题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）若△DEF三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{17}$，请在正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为3（直接写结果）；
（2）如图3，一个六边形的花坛被分成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25cm2，13cm2，36cm2，利用备用图进行构围，计算求出六边形花坛ABCDEF的面积．
17．一元二次方程2x2-4x+1=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

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