题目内容

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°.求证：BE=CF.
　　(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4.求GH的长.
　　　　
　　(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4.直接写出下列两题的答案：
　　①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，GH=____.
　　②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，GH=____(用含n的代数式表示)
　　

解析

练习册系列答案
相关题目
点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1
x
于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=
1
x
的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
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已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1x
于点A，连接OA．
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（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：
 
（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=
 
；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
 
S2（请填“＞”、“＜”或“=”）．
（2013•深圳）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=
k
x
(k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=
1
8
S△OCD，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
（2013•锡山区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD=3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；
（2）记S为Rt△CDE与△ABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；
（3）如图2，连接DF，
①当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？
②直接写出△CDF的外接圆与OA相切时t的值．
在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向
50
km的地方．

还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为
（8，135°）
（8，135°）
；王家庄位置可表示为
（
50
，45°）
（
50
，45°）
；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为
（8，315°）
（8，315°）
；
（2）S△OMP=
20
2
20
2
；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
（4，270°）或（4，150°）或（4
3
，0°）或（4
3
，60°）．
（4，270°）或（4，150°）或（4
3
，0°）或（4
3
，60°）．
．

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