题目内容

如图,在平面直角坐标系中,点C在x的正半轴上,点A在y轴的正半轴上,且OA=7,OC=18,现将点C向上平移7个单位长度再向左平移4单位长度,得到对应点B。

(1)求点B的坐标及四边形ABCO的面积;

(2)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点O以每秒1单位长度的速度沿OA方向移动,设移动的时间为t秒(0<t<7),四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S四边形OPBA,S△OQB。

①用含t的式子表示

②是否存在一段时间,使 < S△OQB,若存在,求出t的取值范围,若不存在,试说明理由。

 

【答案】

(1)点B的坐标为B(14,7)                                

==112                          

(2)①设t秒后,CP=2t,OP=18-2t,OQ=t,                   

∵=              

∵=                                

②当<t<7时,<

∵<     ∴         

∴16-t<2t       ∴t>                              

∵0<t<7         ∴<t<7                           

【解析】(1)根据平移定义,先求出B的纵坐标、再求出B的横坐标即可得到面积;

(2)①先表示出CP、OP、OQ的长,根据面积公式即可得到结果;

②将不等式表示出来,再结合0<t<7即可求出t的取值范围.

【答案】

【解析】略

 

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